Перечислим критерии оценки возможных вариантов представления энергии, связанной с решёткой.

Во-первых, это простота или, напротив, сложность при программировании каждого способа получения энергии дефекта. Во-вторых, это большая или меньшая информативность полученных результатов. В-третьих, алгоритмы расчёта для каждого метода будут более или, наоборот, менее затратными по времени. Но главное ~--- то, что у нас имеется возможность разными способами получить численные результаты для энергии выбранного сложного дефекта, которые обязаны коррелировать, совпадать по величине. Такой многоступенчатой проверки в большинстве случаев бывает достаточно, чтобы достоверно судить о результатах компьютерных расчётов.

Центральной зоной

Метод является частным случаем расчёта энергии всего сложного дефекта с использованием результирующих матриц взаимодействия. В качестве примера такого варианта расчёта будем рассматривать дефект, порождаемый двумя представлениями сверхструктуры. Тогда дефект можно моделировать зоной или зонами из атомов одного представления сверхструктуры, которые погружены в гораздо более крупный блок из атомов другого представления. Подход позволяет рассчитать энергию той, достаточно обширной, части сложных дефектов, которые удовлетворяют этим условиям. Покажем, как это сделать для сложных дефектов с топологией сферы.

Для неё, сферы, наряду с зонами, формируемыми плоскостями дефекта можно отметить внутреннее и внешнее подпространства и рассчитать энергию изменившихся связей только между ними. Очевидно, её величина должна в точности совпадать с величиной энергии всего дефекта. Ещё раз отметим важность того, чтобы размеры модельного блока кристалла превосходили таковые у выбранного дефекта для нейтрализации эффекта краёв. По времени прохождения алгоритм уступает следующему способу расчёта энергии, но выше, чем у третьего представления. Наименее информативный способ, так как даёт только величину энергии без какой-либо развёртки по атомам или частям дефекта. Простота программирования ограничивается, во-первых, максимальным числом плоскостей дефекта. Во-вторых, ручной перебор зон при построении также уменьшает удобство его применения.

Напряжением решётки

Энергию всего дефекта можно получить и другим способом. Механический аналог решётки ~--- это массы на пружинах. Колебания центров атомов в нашей модели жёстких сфер нам не важны. Собственно, не важны и соответствующие им массы ~--- их мы не учитываем. А вот жёсткость пружин, соответствующую в таком представлении этим связям, оставляем. Тогда то сопротивление смещению в результате преобразования, замены связей, которое почувствует на себе остов кристаллической решётки вблизи дефекта, будет определять силы и, как следствие, энергию комплекса. Такая приблизительная модель и будет выражать существо подхода. Остаётся только просуммировать эти величины.

В таком случае значение энергии дефекта будет превосходить величину, найденную способом, изложенным в предыдущем параграфе, вдвое, ведь каждый атом учитывается дважды. Её величина также должна в точности совпадать с величиной энергии всего дефекта. Здесь расходование машинного времени является самым экономичным из рассматриваемых нами вследствие возможности перебора в алгоритме части атомов модельного блока небольшого размера, достаточного с точки зрения длины учитываемых связей. Одним из возможных вариантов визуализации нагружения является цветовое соответствие узла его энергии. Спектр энергии аналогичен приведённому во втором томе от чёрного и синего минимального отрицательного через зелёный ноль к красному положительному максимальному значению. Это самый быстрый алгоритм прохождения по времени. К сожалению, как и предыдущий вариант, ограничением данного варианта является число плоскостей, которое не может быть больше разрядности операционной системы. Программирование дефекта также затруднено перебором, первоначально, всех зон дефекта в ручном режиме. С точки зрения информативности она выше, чем у предыдущего способа, так как позволяет судить об энергии в каждом узле решётки кристалла с дефектом.

Компонентный подход

Наконец, третий случай выражения энергии всего дефекта. Взаимодействующие зоны, как способ классификации дефектов на основе из топологии с возможностью оценки энергии, оправданы в том числе и с точки зрения простоты использования математического аппарата. Отметим в предыдущем варианте представления потенциальную возможность объединения, суммирования энергий отдельных узлов и персонификации такого значения определённому компоненту дефекта. Было показано, как, анализируя дефект, можно получить для каждой его части матрицу взаимодействия. После этого легко выразить энергию каждой его части в привычных физических величинах, если использовать парные потенциалы какого-либо вида.

Теперь возможно сравнить их энергию по отношению друг к другу. Сумма всех этих величин даст энергию всего дефекта. Отметим, что такое представление энергии является одним их наиболее выгодных с точки зрения времени, затраченного на прохождение алгоритма по всем частям дефекта. Расходование машинного времени является приемлемым за счёт тех допущений в алгоритме, которые учитывают специфику построения дефекта из частей или модулей, соответствующих компонентам. Сложность программирования компонентов окупается наибольшей информативностью, в некотором роде скрупулезностью представления энергии частей дефекта.

Метакомпонентный подход

На данном этапе проекта по расчёту энергии сложных дефектов может быть заявлен метаподход, использующий парадигму компонентов в предельном её случае. Берутся все плоскости с одним индексом, отличным от ноля в нотации hkl. Позиции этих плоскостей меняются через каждый атом. Данная сетка содержит зону дефекта полностью. Заводим все компоненты по контуру дефекта. Находим энергию как самих компонентов, так и энергии их перекрестного взаимодействия. В сумме опять же получим общую энергию дефекта. Можно сказать, что в пределе энергия любого дефекта может быть выражена через взаимодействие мини-компонентов, построенных вокруг дефектной зоны.

Электронный адрес проекта: phys.mocate@yandex.ru